十个点完美向上排列，加一个点，拟合斜率几乎消失。
起始数据很简单：x从0到9，y等于2x加1，所有点都在一条线上。再加入(20, 0)，原先十个点完全没变，普通最小二乘线却几乎水平。新点有影响，不仅因为它不合群，也因为它所在的位置。
一条平衡的拟合线，可能围着一个很不寻常的点平衡。
最小二乘在最小化什么
普通最小二乘选择斜率和截距，让竖直残差的平方和最小。残差是观测y减去同一x处的预测值。平方让正负偏差都贡献正值，并使大偏差格外昂贵。这是一个明确的优化目标。
加入新点前，斜率2、截距1，残差全为零。加入(20, 0)后，斜率约0.08006、截距8.61782。新线在11个观测间做折中，并非算法故障或选择性忘掉原数据。
沿着x远离，也会改变影响力
新点远在原来的x范围0至9之外。倾斜直线，会显著改变那里预测的y，这种几何影响称为杠杆作用。高杠杆不一定有问题：若点沿着原趋势，就未必冲突。本例还叠加了异常低的y。
为单独观察位置作用，脚本固定新增y为0，让x从10移动至30，拟合斜率随之变化。这是控制变量的敏感性实验，不是真实异常值调查。只看点在散点图中心上下偏离多远，会漏掉它的一部分影响。
让许多配对为斜率投票
比较方法计算每对不同x值之间的连线斜率，取其中位数，再以y减去斜率乘x的中位数作为截距。原十个点之间有45对，斜率全为2；涉及新增点的配对只有10对。
因此成对斜率中位数仍为2，残差中位数截距仍为1。这是一种与Theil–Sen估计相关的透明构造，截距规则也已明确。它在这里成功，来自刻意设计的几何结构，不证明在任何噪声或多群体数据中都能找回真相。
稳健拟合无法判断发生了什么
金点可能是单位错误、另一个工作状态、罕见但有效的案例，也可能说明直线模型失效。真实调查需要背景来区分。降低其影响的算法不能替我们挑选解释，异常观测甚至可能最有价值。
应检查原始点及其来源，在明确假设下比较拟合。公开敏感性和原观测，通常比偷偷删点更诚实。若数据其实有多个群体或弯曲关系，换一个合适模型可能比找更耐异常的直线更重要。
延长直线也是一种假设
原数据只在已观察的x范围支持关系。把蓝线延长到x=20得到41，这是模型假设，不是观测。虚构新点就是故意与之冲突。真实外推也要分清测到了什么、直线猜了什么。
散点图、残差检查和敏感性比较能把区别展示出来。目的不是选一条最让人安心的线，而是理解结论由什么支配，模型是否符合问题。数据一点小变化，可能大幅改变拟合规则重视的证据。