다른 소리를 더하면 원래 소리가 어떻게 작아질까?
공기 압력이 평소보다 조금 높아지는 상황을 떠올려 보자. 같은 장소와 같은 순간에 다른 교란이 정확히 같은 크기로 압력을 낮춘다면 합은 0이다. 상쇄의 원리는 그림으로 표현할 만큼 간단하다. 하지만 그 그림은 현실에서 조용함을 만들기가 왜 더 어려운지도 보여 준다.
상쇄에는 정확한 타이밍이 필요하다.
공기에는 합이 남는다
작은 교란에서는 음압을 근사적으로 더할 수 있다. 특정 지점의 마이크는 스피커별 값을 따로 기록하지 않고 합쳐진 효과를 기록한다. 따라서 양의 압력 변화와 같은 크기의 음의 변화가 만나면 그 순간 순압력 변화가 없어질 수 있다. 이런 국소적 상쇄를 위해 파동이 모든 곳에서 사라질 필요는 없다.
계산은 진폭 1인 440 Hz 사인파에서 시작한다. 두 번째 신호의 주파수와 진폭은 같지만 반 주기, 즉 180도 어긋나 있다. 모든 샘플에서 하나가 올라가면 다른 하나는 똑같이 내려간다. 두 배열을 더하면 사실상 0인 선이 된다.
반 주기는 정확한 시간 차이다
440 Hz에서 한 주기는 약 2.27밀리초, 반 주기는 약 1.14밀리초다. 같은 지연이 다른 모든 주파수에서도 반 주기가 되지는 않는다. 복잡한 소리에는 변하는 성분이 많으므로 사인파 하나를 맞추는 것은 의도적으로 쉬운 출발점이다.
위상 그래프에서는 두 진폭을 고정하고 상대적인 타이밍만 바꾼다. 같은 위상이면 서로 보강해 최대 진폭이 두 배가 된다. 180도에서는 상쇄된다. 그 사이에서는 위상 차이에 따라 진폭이 달라지는 또 다른 사인파가 된다. 신호를 하나 더한다고 언제나 줄어드는 것은 아니다.
작은 오차가 잔여 신호를 남긴다
실효값인 RMS 진폭은 샘플 값을 제곱하고 그 제곱값들의 평균을 구한 뒤 제곱근을 취해 계산한다. 이렇게 하면 양수와 음수가 서로 지워지지 않는다. 진폭 1인 사인파의 RMS는 약 0.7071이다. 완벽한 상쇄 계산에는 약 0.000000000000063만 남는다. 물리적 측정치가 아니라 부동소수점 계산의 잔여값이다.
반대 파동의 진폭을 0.9로 줄이면 잔여 RMS는 0.07071이 된다. 진폭은 같게 유지하되 완전한 반대 위상에서 5도 벗어나면 0.06169가 남는다. 원인이 다른 두 오차지만 모두 정확한 일치를 깨뜨린다. 작은 그래프에서는 파동이 여전히 비슷해 보여도 그렇다.
한 점의 조용함은 방 전체의 조용함이 아니다
소리가 이동하는 데는 시간이 걸린다. 듣는 사람이 움직이면 각 음원까지의 거리가 서로 다르게 변하고 새 위치의 상대 위상도 바뀐다. 한 곳에서 상쇄되는 두 파동이 다른 곳에서는 보강될 수 있다. 반사는 지연과 세기가 서로 다른 경로를 더 만든다.
그래서 이 계산은 방을 조용하게 만들었다고 주장하지 않는다. 한 관측점에서 두 신호를 더할 뿐 벽, 머리 움직임, 스피커 응답은 모델링하지 않는다. 실제 상쇄 시스템은 이런 조건을 다뤄야 한다. 주변 소리가 변할 때도 계속 작동해야 한다면 더욱 그렇다.
소음 제거에는 갱신되는 추정이 필요하다
능동 소음 제거는 마이크와 처리를 이용해 귀 주변이나 제한된 영역에서 유용한 반대 신호를 추정한다. 타이밍, 음향 경로, 시스템 자체의 한계를 함께 다뤄야 한다. 일반적으로 예측 가능한 저주파음은 임의의 빠른 변화보다 다루기 쉽지만 실제 성능은 설계에 달려 있다.
수동 차음은 재료와 밀착으로 소리 전달을 줄이는 다른 방식이다. 두 방법은 보완적으로 쓰일 수 있다. 하지만 이 산술이나 마케팅 명칭이 청력 보호를 입증하지는 않는다. 위험한 소음에는 해당 용도로 등급이 정해진 장비를 지침대로 사용해야 한다. 더 조용하게 느낀다는 것만으로 안전을 판단하면 안 된다.
사라진 소리에도 설명이 있다
상쇄를 장치가 소리를 빼는 과정으로 생각하기 쉽다. 그러나 공기에서는 여전히 덧셈이다. 놀라운 결과는 시간에 따라 양수나 음수가 되는 양을 더하기 때문에 생긴다. 압력은 평상시보다 높거나 낮을 수 있다. 부호를 빼면 원리가 가려진다.
각 음원이 얼마나 큰지만 묻는 것으로는 부족하다. 어디서 만나고, 봉우리가 언제 도착하며, 얼마나 정확히 일치를 유지하는지 물어야 한다. 이 조건 중 하나만 조금 바뀌어도 우아한 0이 측정 가능한 잔여 신호로 바뀐다.