两个稳定的音，怎么能合出谁都没单独演奏的节奏？
440 Hz和444 Hz正弦波各自每秒重复数百次。把它们相加，合成幅度却每秒起伏四次。慢脉冲来自两者不断变化的对齐关系。这就是拍频；在成分简单、幅度相等时，尤其容易看清。
两种快速振荡，可以托起一个缓慢包络。
波不断相遇，又不断错开
某一刻，两条正弦波朝几乎相同的方向变化，数值相加后增强。稍后，其中一个领先，两者贡献便部分抵消。由于频率不同，相对相位持续移动，不会固定下来。
信号直接由正弦公式生成，每秒8,000个采样，持续两秒，没有麦克风录音。每个成分的幅度为一，所以合成幅度可以接近二。这是任意数值单位，不是校准声压，也不是建议播放音量。
一个恒等式拆开两种运动
把440和444 Hz等幅正弦相加，可以重写成442 Hz正弦乘以缓慢变化的余弦因子。带符号的因子是一个2 Hz余弦的两倍。对它取绝对值，就得到围住快速振荡的非负幅度包络。
为什么每秒是四拍，而不是两拍？因为带符号因子的正最大值和负最小值，都对应很大的绝对幅度。符号翻转改变快速振荡的相位，而在2 Hz因子的每个周期里，幅度大小会增强两次。
先看包络，再看频谱
白色边界每四分之一秒达到一个最大值，对应两个源频率相差的4 Hz。在理想等幅情况下，相邻最大值之间会降到零。快速波形始终位于边界之内，因此较慢的模式很容易辨认。
但傅里叶频谱仍只有440和444 Hz峰，并没有独立的4 Hz正弦成分。变化的幅度包络，与额外加入一条低频谱线，是两种不同描述。慢节奏出现在和信号的幅度模式中，线性相加并未制造第三个纯音。 记录恰好包含一个音的880个周期和另一个音的888个周期，两者都落在傅里叶频点上。因此，这段矩形截取避免了端点相位不匹配时会出现的频谱泄漏。
相等才会完全安静
如果两成分幅度不同，较强的一条不能被较弱的一条完全抵消。幅度为A和B时，包络在两者差的绝对值与两者之和之间变化。在简单双音情况下，拍频速率仍由频率差决定。
真实乐器有谐波和变化的幅度，声学反射还会加入更多贡献，混合后可能同时出现多种模式。因此，图里的零幅度时刻只是特殊受控情形，不保证两个真实乐器会在房间里周期性地完全无声。
耳朵不是波形图
相近音调的幅度变化，可以被听成缓慢起伏。频率间隔增大时，感知结果会变化，还取决于频率、音量和听者。数值包络本身，不是粗糙感、响度或音乐协和性的完整模型。
本文有意提供静态图，而不是声称做过听觉实验，也不推断听力或声学安全。数学叠加可以解释调制从何而来，同时把感知问题留待进一步研究。音频可视化显得比实验更确定时，这条边界尤其重要。
小差别可以变得容易察觉
比较几乎匹配的周期信号时，拍频机制很有用。逐周期难以看清的小频率差，会表现为缓慢得多的变化。音乐家调整持续音时，可以把可听拍频作为线索之一，但真实调音还涉及音色和音乐语境。
更一般的启发来自叠加：信号相加，能让整体形状出现醒目模式，却不必在线性频谱中增加新成分。同时看波形和频率成分，有助于避免混淆这两种解释。