失焦的灯为什么变成圆盘，而不只是更暗的点？
给镜头对焦，就是选择让某个物距的光线在成像平面相遇。其他距离的光线一般会在别处相聚。传感器若提前或稍后截住它们，一个点就铺成小形状。薄透镜计算能量化这种模糊，不需要测试相机，也不评价任何照片。
焦点，是光线约定相遇的地方。
选定一个清晰平面
薄透镜公式连接焦距、物距和像距：焦距的倒数等于后两者倒数之和。模型焦距50毫米，对焦距离2米。计算统一用毫米，理想镜头后约51.282毫米处就是传感器位置。
模型把镜头当作无限薄的光学元件，使用近轴几何。真实摄影镜头包含多个镜片、主平面、像差和对焦机构。简单公式适合理解几何，但这些数字不是某支镜头或某台机身的校准值。
光圈决定光锥宽度
对于光轴上的一点，穿过光圈不同部位的光线会汇聚到像点。像点若不在固定传感器位置，传感器就会切过一束光锥。理想圆形光圈下，截面是弥散圆，也就是几何模糊圆盘。
在这个简化模型中，光圈数等于焦距除以入瞳直径。50毫米镜头在f/2时直径25毫米，在f/8时直径6.25毫米。同样的物体与传感器位置下，开口越小，光锥越窄，失焦截面越小。
光锥不仅能画出来，还能直接计算。设 A 为光圈直径，v 为该物体所需的像距，v₀ 为固定传感器的距离，模糊圆直径就是 A 乘以 1 − v₀/v 的绝对值。这个比例来自相似三角形。这里算的是直径而非半径，三个长度必须使用同一单位。
给光斑一个数字
固定对焦2米、光圈f/2时，1米处的点在传感器上形成约0.641毫米直径的几何圆斑；4米处约0.321毫米；10米处约0.513毫米。对焦距离上的点，在这个模型中几何直径为零。
f/8时，光圈直径缩为四分之一，各光斑直径也都缩为四分之一。四圆比较图使用共同几何比例，并用极小显示标记保留焦点的位置。这不是散景照片，也不预测特定屏幕上的主观清晰度。
近处与远处并不对称
模糊曲线在对焦距离处最低，但不会以2米为中心形成对称碗形。薄透镜关系取决于距离的倒数。所以物体靠近一米和远离一米，不会产生相同的像平面位移或相同圆斑。
物体极远时，所需像距接近焦距。本模型的远背景模糊趋向有限极限，并不会无限增大。这解释了为什么只根据主体与背景相隔多少米的简单规则，在相机几何变化时可能误导。
把透镜公式与光锥公式合并，不对称性便更清楚了。设焦距为 f、对焦距离为 s、物距为 z、光圈值为 N，模糊圆直径为 f²/[N(s − f)] 乘以 |1 − s/z|。物体移向无穷远时，最后这个因子趋近于 1。因此，50 毫米镜头对焦两米、使用 f/2 时，背景距离即使继续增加，直径也只趋近约 0.641 毫米。
景深需要可接受的模糊标准
理想几何计算只有一个物平面完全对焦。景深则是一段被认为足够清晰的范围，需要指定标准。标准取决于最终屏幕或印刷尺寸、观看距离、采样和观察者要求，不存在让所有照片都满意的通用弥散圆直径。
缩小光圈可扩大满足某个几何阈值的范围，但真实光学中，小光圈还会带来衍射。改变曝光设置时，运动模糊与传感器噪声也可能重要。本文省略这些效应，因此不支持“光圈最小就永远最清晰”的说法。
只数传感器像素，无法决定观看时能接受多少模糊。例如，假设像素间距为 0.004 毫米，0.030 毫米的模糊圆直径就横跨 7.5 个像素间距。这只是尺寸换算，绝不是说模糊七八个像素都可以接受。放大成片也会放大模糊；缩小展示则可能掩盖近看才发现的细节。应先说明图片的用途，再选阈值。
圆斑留下了光圈的签名
真实失焦光点可能呈现光线所经过开口的形状。光圈叶片、光学渐晕、像差和画面位置，都能改变形状及亮度分布。干净圆斑只是理想起点，不是对“散景”所有审美属性的完整解释。
实用的几何结论是：对焦距离固定成像平面，光圈控制光锥宽度，物距决定每个光锥本来会在哪里相遇。分清三者，背景柔软的圆斑就不再神秘。它们记录的是到达传感器、却没在那里聚拢的光线。
把“足够清晰”变成有条件的范围
现在明确选择 0.030 毫米作为传感器平面的模糊直径上限。在两米对焦距离的近、远两侧求解同一个方程，f/2 得到的近界约为 1.911 米、远界约为 2.098 米，区间宽约 0.188 米。这两个端点来自人为选定的容许值，并不是另外两个完全合焦的平面。
保持镜头、对焦距离和阈值不变，换成 f/8 后，区间扩展到约 1.685–2.461 米。接着不改变相机几何，只把阈值收紧为 0.015 毫米，f/8 的区间又缩为约 1.829–2.207 米。图示把这两种决定分开：光圈改变的是光线，阈值改变的是读者愿意把多大的模糊算作足够清晰。
阅读景深估算时，这种拆分很有用。比较范围之前，先核对焦距、对焦距离、光圈和模糊判据。若一组人物前后分布，应检查最近与最远的重要位置，而不要假定对焦主体前后容许的距离一样。实际镜头表现和运动仍须另行考虑。计算区间能帮助组织判断，却不能代替对最终用途下成片的检查。
